La démonstration
Ce texte est une sorte de triptyque qui tourne autour du concept de démonstration.
Dans un préambule, un débat classique (Descartes, Leibniz) est présenté sous forme de dialogue fictif, qui engage un ensemble de notions permettant d’appréhender celle qui nous occupe. Nous verrons que, philosophiquement, la question de la démonstration engage tout un ensemble de décisions.
Dans le premier chapitre, nous verrons que, du point de vue de l’épistémologie contemporaine, la question philosophique de la démonstration ne peut être développée sans un certain nombre de connaissances sur les théories, la forme des lois scientifiques, le concept de déduction, et le théorème de la déduction. Il faut donc un certain nombre de connaissances pour comprendre le concept de démonstration. C’est ce qui sera présenté au début de ce texte, et qui explique un certain nombre de « rappels » (théorie, loi scientifique). Nous verrons qu’il y a des liens entre la déduction et la démonstration, quoiqu’elles ne s’identifient pas. Ils permettent d’expliquer en quoi consiste une démonstration dans un système hypothético-déductif.
Dans un second chapitre, quelques indications seront données pour l’interprétation de deux grands débats philosophiques autour de la démonstration : Peut-on accepter le raisonnement par l’absurde ? Les positions intuitionnistes et constructivistes pensent qu’il n’est pas acceptable en mathématiques.
La démonstration est-elle d’ordre logique ou mathématique ? Ces deux question sont liées, les « intuitionnistes » pensant souvent que la démonstration est d’abord mathématique. Ce débat sera illustré par l’analyse de la polémique entre Henri Poincaré et Bertrand Russell sur la logique mathématique, qui concerne l’interprétation de la démonstration par induction.
[[Ces trois pièces du triptyque peuvent être lus dans l’ordre que l’on voudra. Néanmoins, le premier chapitre est techniquement nécessaire pour comprendre ce qu’est une démonstration.]]
