La science, l’intuition et l’art d’inventer

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Pour Platon la science impliquait un apprentissage, une recherche, d’où le paradoxe : la science supposait savoir et ignorance ;

« Quel beau sujet de dispute sophistique tu nous apportes là ! C’est la théorie selon laquelle on ne peut chercher ni ce qu’on connaît ni ce qu’on ne connaît pas : ce qu’on connaît, parce que, le connaissant, on n’a pas besoin de le chercher ; ce qu’on ne connaît pas, parce qu’on ne sait même pas ce qu’on doit chercher. »

Ainsi la science implique un certain rapport du connu à l’inconnu qui rend possible soit le scepticisme qui réduit l’inconnu à l’inconnaissable, soit le dogmatisme qui proclame que l’inconnu est connaissable :

« Voilà le problème, cherches-en la solution. Tu peux la trouver par le pur raisonnement. Jamais, en effet, mathématicien ne sera réduit à dire : « Ignorabimus » .

Dans La science et l’hypothèse, Poincaré donne l’impression de pencher du côté sceptique ; ne parle-t-il pas de principes qui ne sont que des hypothèses révisables, de définitions, d’axiomes qui ne sont que des conventions déguisées ? On reste étonné qu’un savant d’une telle envergure puisse poursuivre des recherches alors qu’il serait sceptique. Ni sceptique, ni dogmatique. Alors que cherche-t-il dans la science ? À la différence des scientistes de l’époque qui rêvaient de voir leur science éliminer toutes les autres sciences et remplacer la philosophie par une sorte de science des sciences dont ils prétendaient détenir le secret, Poincaré retient du savoir sa puissance d’invention. Il s’oppose autant à ceux qui figent la science dans des principes immuables qu’à ceux qui réduisent la science à une simple langue construite sur des conventions (Le Roy) :

« Douter de tout ou tout croire, ce sont deux solutions également commodes, qui l’une et l’autre nous dispensent de réfléchir » .

Savoir, c’est inventer mais inventer est-ce simplement découvrir, reconnaître quelque chose qui était déjà là ? La question de l’invention, souvent posée par ce mathématicien féru de physique, est-elle une question interne à la science ou une question externe posée par le philosophe, le psychologue ou même le sociologue ?

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Aristote : la science non démonstrative

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La théorie aristotélicienne de la démonstration, exposée dans les Seconds Analytiques, peut être considérée comme une explicitation complète de la définition platonicienne de la science. La démonstration (apodeïxis) est un cas particulier du syllogisme, dont la théorie est exposée dans les Premiers Analytiques. Celle-ci montre à quelles conditions formelles une conclusion s’ensuit nécessairement de certaines prémisses : elle enseigne donc les règles qu’il faut respecter chaque fois que l’on veut rendre raison de la vérité d’une proposition quelconque, qui autrement serait l’objet d’une simple opinion. Mais ce qui spécifie la démonstration dans le genre syllogisme, c’est qu’elle doit permettre d’établir le caractère nécessairement vrai d’une conclusion, et non pas seulement sa dépendance nécessaire par rapport à des prémisses. Or, comme Platon l’avait fortement souligné, des prémisses simplement hypothétiques, c’est-à-dire, en grec, présupposées, ne peuvent engendrer qu’une conclusion tout aussi hypothétique qu’elles : il y avait donc pour lui une escroquerie intellectuelle à parer du nom de science ce qui ne serait, comme on dit aujourd’hui, qu’une démarche hypothético-déductive…

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Deux études sur Frege : entre mathématiques et linguistique

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L’œuvre de Frege est très brève, incisive, quasi minérale en sa sobriété, comme une sorte d’aérolithe d’abord méconnu puis admiré, enfin commenté minutieusement et religieusement dans la deuxième moitié du XXe siècle. Pour lui faire droit, en manifester la force, l’originalité et la fécondité aux yeux de philosophes moins rompus aux exercices de la philosophie analytique, il paraît utile de retracer les liens étroits qui l’unissent aux mathématiques de son temps d’une part, et à la réflexion traditionnelle sur les langues d’autre part, entre mathématiques et linguistique. Les contours de la logique, ce territoire bien difficile à dessiner, en ressortiront peut-être plus nets.
Dans le vaste mouvement qui à la fin du XIXe siècle ébranle les bases mêmes des sciences mathématiques et oblige les penseurs à chercher un sol stable par delà les traditionnelles assurances de la géométrie euclidienne et de l’échafaudage des nombres, Frege occupe une place à part, très novateur et très archaïque à la fois. Attaché aux certitudes de l’intuition géométrique – pas question d’admettre une géométrie non-euclidienne à titre provisoire ou hypothétique, car « nul ne peut servir deux maîtres » -, soucieux inlassablement de garantir une référence à toutes les expressions – pas question de jouer en irresponsable avec des écritures, comme une monnaie sans étalon or -, il creuse patiemment pour atteindre le sol logique, ce qu’il pense être le roc : les lois de la pensée pure, sur lesquelles pourraient se bâtir une part des constructions mathématiques.

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La méthode démonstrative comme résidu de l’art de persuader

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Poser le problème de la signification de l’opuscule De l’esprit géométrique, c’est aussi poser celui de son articulation avec l’opuscule De l’art de persuader. Que signifie la reprise des réquisits de la méthode géométrique dans la seconde partie de l’opuscule De l’art de persuader, reprise qui s’accompagne, comme on sait, d’une critique de la logique formelle ? Prévenons d’abord que nous laisserons de côté toute discussion d’ordre philologique ou historique sur la liaison des deux opuscules ainsi que sur leur situation au sein de la production pascalienne. Nous intéressera uniquement la question du sens des deux opuscules compte tenu de leur imbrication réciproque manifestée à la fois par leur contenu et par la structure d’exposition de ce contenu, question capitale afin de comprendre en totalité, c’est-à-dire également dans toutes ses parties, l’oeuvre pascalienne.

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