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La philosophie de la démonstration

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Dans l’Introduction à la philosophie mathématique (1919), au chapitre I, Bertrand Russell fait la distinction entre, d’un côté, la mathématique ordinaire, celle qui part d’objets mathématiques simples et élémentaires pour construire des objets de plus en plus complexes et s’élever aux mathématiques supérieures et, d’un autre côté, ce qu’il appelle la philosophie mathématique, qui se tourne vers les principes et notions fondamentales pour les élucider et les élaborer mathématiquement. Russell prend l’exemple du début même des mathématiques : « Quand les anciens géomètres grecs passèrent des règles empiriques de l’arpentage égyptien aux propositions générales dont ils découvrirent qu’elles permettaient de justifier les premières, puis de là aux axiomes et postulats d’Euclide, ils faisaient de la philosophie mathématique […] ; mais une fois découverts les axiomes et les postulats, leur utilisation dans des déductions, comme on le voit chez Euclide, appartient aux mathématiques au sens ordinaire ». Ce propos caractérise assez bien le processus de mise en œuvre et d’élaboration de la notion de démonstration dans les mathématiques en attirant l’attention sur l’exigence philosophique qui gouverne ce processus. Nous nous proposons de le montrer sur l’exemple de la géométrie.

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Discuter, décider, vouloir : Autour du problème de la volonté dans les éthiques de la discussion

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Un des problèmes majeurs des éthiques déontologiques contemporaines, autrement dit des éthiques qui cherchent à fonder rationnellement la prétention de nos normes d’action à la validité indépendamment de toute conception substantielle du bien, est celui des mobiles rationnels de la volonté. Le problème se laisse assez aisément formuler : suffit-il qu’une norme d’action soit rationnellement fondée, que la prétention à la validité qui l’anime ait été soumise à l’épreuve d’une évaluation impartiale, pour constituer en même temps un mobile pratique effectif de la volonté ? Ou dit plus trivialement : suffit-il de savoir ce qui est juste pour le vouloir ? La volonté, même animée d’une intention explicitement morale, peut-elle être motivée par la simple forme normative du devoir, sans que lui soit préalablement donnée la visée substantielle du bien ou de la vertu ? Une éthique déontologique ne peut faire l’économie de cette question, puisque c’est celle de son efficacité pratique pour l’action morale en général ; et il est bien inutile de fonder la raison pratique sans la rendre praticable…

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La rationalité pratique traditionnelle et moderne : Aristote, Thomas d’Aquin, Kant

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Avant que la philosophie contemporaine ne réhabilite l’analyse de l’intentionnalité de l’acte moral, de l’agentivité, il pouvait sembler que le problème du rapport entre la décision et la délibération ne méritait pas d’être tiré de l’oubli. Plusieurs facteurs pouvaient expliquer le désintérêt relatif au sujet de ce genre de questions. D’abord, en réaction à l’idéalisme et au subjectivisme kantien, la sociologie française avait insisté sur l’aspect collectif de la morale, ce qui rendait marginale une interrogation sur les motivations de l’acte moral individuel, sur le processus à l’œuvre dans la décision. Ensuite la psychologisation de ce problème sous sa forme scolaire ne pouvait manquer de donner l’impression d’un débat un peu vain, ne méritant plus d’être évoqué si ce n’est en passant. Au fond, tout se passe comme si la décision était un produit immédiat que la délibération, cette opération artificielle, viendrait justifier a posteriori.

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Ordre cartésien et ratio demonstrandi duplex

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Je me propose d’étudier et d’éclairer, du moins de le tenter parce que cela est obscur et assez résistant à l’étude, le texte bien connu de Descartes où il accède à la demande de Mersenne d’une présentation more geometrico des vérités, ou des raisons que les Méditations ont conquises selon une autre voie. En cette fin des Secondes Réponses, il en vient alors à mieux déterminer ce que c’est que l’ordre du discours ainsi que la manière de démontrer. Les distinctions à venir vont donc nous éclairer sur la conception cartésienne de la démonstration, sur son déploiement au sein même des Méditations, sur la compréhension du mode d’écriture singulier de ce texte, qui se révèlera ensemble convenir et ne pas convenir avec l’écriture more geometrico. Notons enfin que la portée de ce texte sur l’ordre et la démonstration doit atteindre en quelque façon toutes les sciences, que la philosophie première s’y trouve bien entendu impliquée en comparaison des développements mathématiques, mais que la physique également nous permettra des interrogations et nous autorisera des clartés voire des progrès, sur les points durs du texte cartésien. Bref la théorie de la démonstration s’affecte au tout des sciences théorétiques déjà reconnues d’Aristote…

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Passions et culture

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La question est ici de savoir si les passions, indépendamment de leur enracinement corporel, sont naturelles ou le produit de la culture et de l’histoire. Trois points seront envisagés : le lien de l’affectivité et de la sociabilité, les affects collectifs et l’historicité des passions.

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L’esthète et le rossignol : Savoir et sensibilité dans l’appréciation esthétique

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Pour qui a pratiqué ou pratique l’enseignement, l’attitude réservée voire négative des élèves devant un exercice d’explication d’un texte littéraire (poème, page de roman, scène de théâtre), d’un fragment musical ou d’une œuvre plastique, est familière. A trop expliquer, on gâcherait le plaisir ! Le savoir et la sensibilité ne feraient donc pas bon ménage. Ne faut-il voir là qu’un spontanéisme naïf qui masquerait mal une paresse trop naturelle ? Ce n’est pas l’avis de Gaston Bachelard (les professeurs peuvent aussi penser comme les élèves, même si ce n’est pas pour les mêmes raisons !) : « Ce n’est pas moi non plus qui, disant mon amour fidèle pour les images, les étudierai à grand renfort de concepts. La critique intellectualiste de la poésie ne conduira jamais au foyer où se forment les images poétiques […] Pour connaître les bonheurs d’images, mieux vaut suivre la rêverie somnambule, écouter, comme le fait Nodier, la somniloquie d’un rêveur. […] C’est un non-sens que de prétendre étudier objectivement l’imagination, puisqu’on ne reçoit vraiment l’image que si on l’admire. »