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La science, l’intuition et l’art d’inventer

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Pour Platon la science impliquait un apprentissage, une recherche, d’où le paradoxe : la science supposait savoir et ignorance ;

« Quel beau sujet de dispute sophistique tu nous apportes là ! C’est la théorie selon laquelle on ne peut chercher ni ce qu’on connaît ni ce qu’on ne connaît pas : ce qu’on connaît, parce que, le connaissant, on n’a pas besoin de le chercher ; ce qu’on ne connaît pas, parce qu’on ne sait même pas ce qu’on doit chercher. »

Ainsi la science implique un certain rapport du connu à l’inconnu qui rend possible soit le scepticisme qui réduit l’inconnu à l’inconnaissable, soit le dogmatisme qui proclame que l’inconnu est connaissable :

« Voilà le problème, cherches-en la solution. Tu peux la trouver par le pur raisonnement. Jamais, en effet, mathématicien ne sera réduit à dire : « Ignorabimus » .

Dans La science et l’hypothèse, Poincaré donne l’impression de pencher du côté sceptique ; ne parle-t-il pas de principes qui ne sont que des hypothèses révisables, de définitions, d’axiomes qui ne sont que des conventions déguisées ? On reste étonné qu’un savant d’une telle envergure puisse poursuivre des recherches alors qu’il serait sceptique. Ni sceptique, ni dogmatique. Alors que cherche-t-il dans la science ? À la différence des scientistes de l’époque qui rêvaient de voir leur science éliminer toutes les autres sciences et remplacer la philosophie par une sorte de science des sciences dont ils prétendaient détenir le secret, Poincaré retient du savoir sa puissance d’invention. Il s’oppose autant à ceux qui figent la science dans des principes immuables qu’à ceux qui réduisent la science à une simple langue construite sur des conventions (Le Roy) :

« Douter de tout ou tout croire, ce sont deux solutions également commodes, qui l’une et l’autre nous dispensent de réfléchir » .

Savoir, c’est inventer mais inventer est-ce simplement découvrir, reconnaître quelque chose qui était déjà là ? La question de l’invention, souvent posée par ce mathématicien féru de physique, est-elle une question interne à la science ou une question externe posée par le philosophe, le psychologue ou même le sociologue ?

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Logique formelle, logique transcendantale

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Sur quoi portent-elles ? De quoi traitent-elles ?

La logique formelle est une théorie des formes des jugements et des formes des raisonnements. Elle se définit comme «la science des lois nécessaires de la pensée » (Kant, Logique, p.12, qui précise : « les lois nécessaires et universelles de la pensée en général »). Il suffit de bien entendre cette définition pour se rendre compte qu’il ne peut s’agir de la psychologie. Si c’était le cas, en effet, nous aurions affaire à des lois contingentes relevant de l’observation de la vie mentale et de la façon dont se forment et s’associent les idées. En tant que lois nécessaires et universelles qui ont une validité générale (comme, par exemple, les lois du syllogisme), elles sont indépendantes de tout principe empirique. La logique « repose sur des principes a priori qui permettent de déduire et de démontrer toutes ses règles » (Logique, p.13), comme, par exemple, le principe de contradiction. Les règles de la logique, en tant qu’elles sont des lois, concernent la pensée non telle qu’on l’observe dans les faits mentaux et les opérations psychologiques, mais telle qu’elle est dans sa forme idéale de validité. C’est ce que Kant exprime en déclarant : « En logique il s’agit […] non de la façon dont nous pensons mais de la façon dont nous devons penser » (Logique, p.12).
La logique transcendantale est, quant à elle, une doctrine des catégories, c’est-à-dire des concepts purs qui commandent la connaissance de la réalité, voire même qui constituent la réalité. Pouvoir connaître une chose réelle c’est d’abord pouvoir l’identifier et dire à quoi on a affaire. Par exemple, c’est pouvoir dire que cet animal que je vois est un chien et pas un chat. On a alors un concept empirique, celui de chien. Les concepts empiriques se forment en comparant des choses observées et en faisant abstraction d’un caractère commun. Mais cette activité de conceptualisation qui aboutit à des concepts empiriques est elle-même commandée par des concepts purs qui n’ont rien d’empirique.

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Définir, décrire, classer chez Aristote : des opérations propédeutiques à la connaissance scientifique des choses

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Définir, décrire, classer – cela suffit-il pour connaître les choses ? Le plus notable de prime abord dans cette liste de trois opérations de pensée, c’est moins leur profusion, qui dissémine certes la connaissance des choses en de multiples actes, que la restriction que cette liste impose. Non seulement la trinité ainsi constituée représente une coupe drastique dans la diversité des actes par lesquels on a pu décrire l’accomplissement d’une connaissance des choses – percevoir, intuitionner, sentir, juger, déduire, induire, expliquer, rendre raison, démontrer, prouver, manifester, dévoiler, diviser, rassembler, etc. – , mais, plus encore, on peine à saisir la raison qui anime un tel partage, le lien intime qui unit ces trois opérations et justifie qu’on les isole de toutes les autres – au risque que cet isolement et que ce regroupement ne manifestent que leur arbitraire.
Ou c’est peut-être, plus qu’un lien intrinsèque, une raison strictement négative qui pourrait donner un fondement à ce regroupement – comme si l’on se concentrait sur les opérations auquel on se donne encore droit quand toutes les autres sont apparues trop ambitieuses. Le plus frappant dans cette triade, c’est en effet l’omission du type d’opération par rapport auquel ces trois-ci n’ont été, pour les fondateurs de la philosophie, que des opérations adjuvantes ou préparatoires. Pour Platon en effet comme pour Aristote, connaître les choses, c’est les expliquer, en rendre raison en les rapportant à leur cause, pouvoir dire « pourquoi » elles sont comme elles sont. Et c’est par rapport à cette opération que définir, décrire ou classer peut s’avérer utile ou nécessaire, mais de manière seulement subordonnée.

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Lettres philosophiques

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Le noyau de ce recueil est constitué par des lettres dont Pierre Lachièze-Rey avait lui-même conservé et rassemblé les doubles, en vue probablement d’une publication éventuelle. La plupart de ces lettres concernent les ouvrages de correspondants ou répondent à des demandes d’éclaircissement concernant la philosophie de l’auteur. Nous avons ajouté quelques lettres nouvelles, publiées soit d’après l’original communiqué par les correspondants ou leurs héritiers, soit d’après des doubles conservés isolément, soit d’après un brouillon.

La majeure partie de cette correspondance date d’avant 1940, et la presque totalité d’avant 1950 : ceci provient de ce que des occupations familiales de plus en plus nombreuses et ensuite la maladie ne laissèrent plus à Pierre Lachièze-Rey le loisir de conserver un double des lettres qu’il écrivait.

Aux lettres de Lachièze-Rey nous avons joint, avec l’autorisation des héritiers auxquels nous exprimons notre profonde reconnaissance, les réponses des principaux correspondants décédés (Berger, Blondel, Bréhier, Brunschvicg, Lavelle, Le Senne, le père Marc, Paliard, et le père Valensin), lorsqu’il s’agissait d’un échange continu et lorsque le dialogue pouvait y gagner en vie et en relief.

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La démonstration

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Ce texte est une sorte de triptyque qui tourne autour du concept de démonstration.
Dans un préambule, un débat classique (Descartes, Leibniz) est présenté sous forme de dialogue fictif, qui engage un ensemble de notions permettant d’appréhender celle qui nous occupe. Nous verrons que, philosophiquement, la question de la démonstration engage tout un ensemble de décisions.
Dans le premier chapitre, nous verrons que, du point de vue de l’épistémologie contemporaine, la question philosophique de la démonstration ne peut être développée sans un certain nombre de connaissances sur les théories, la forme des lois scientifiques, le concept de déduction, et le théorème de la déduction. Il faut donc un certain nombre de connaissances pour comprendre le concept de démonstration. C’est ce qui sera présenté au début de ce texte, et qui explique un certain nombre de « rappels » (théorie, loi scientifique). Nous verrons qu’il y a des liens entre la déduction et la démonstration, quoiqu’elles ne s’identifient pas. Ils permettent d’expliquer en quoi consiste une démonstration dans un système hypothético-déductif.
Dans un second chapitre, quelques indications seront données pour l’interprétation de deux grands débats philosophiques autour de la démonstration : Peut-on accepter le raisonnement par l’absurde ? Les positions intuitionnistes et constructivistes pensent qu’il n’est pas acceptable en mathématiques.
La démonstration est-elle d’ordre logique ou mathématique ? Ces deux question sont liées, les « intuitionnistes » pensant souvent que la démonstration est d’abord mathématique. Ce débat sera illustré par l’analyse de la polémique entre Henri Poincaré et Bertrand Russell sur la logique mathématique, qui concerne l’interprétation de la démonstration par induction.

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Aristote : la science non démonstrative

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La théorie aristotélicienne de la démonstration, exposée dans les Seconds Analytiques, peut être considérée comme une explicitation complète de la définition platonicienne de la science. La démonstration (apodeïxis) est un cas particulier du syllogisme, dont la théorie est exposée dans les Premiers Analytiques. Celle-ci montre à quelles conditions formelles une conclusion s’ensuit nécessairement de certaines prémisses : elle enseigne donc les règles qu’il faut respecter chaque fois que l’on veut rendre raison de la vérité d’une proposition quelconque, qui autrement serait l’objet d’une simple opinion. Mais ce qui spécifie la démonstration dans le genre syllogisme, c’est qu’elle doit permettre d’établir le caractère nécessairement vrai d’une conclusion, et non pas seulement sa dépendance nécessaire par rapport à des prémisses. Or, comme Platon l’avait fortement souligné, des prémisses simplement hypothétiques, c’est-à-dire, en grec, présupposées, ne peuvent engendrer qu’une conclusion tout aussi hypothétique qu’elles : il y avait donc pour lui une escroquerie intellectuelle à parer du nom de science ce qui ne serait, comme on dit aujourd’hui, qu’une démarche hypothético-déductive…

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La logique ou l’art de penser

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Explication du texte d’Arnauld et Niclole, Quatrième partie, Ch. I « L’utlité que l’on peut tirer des ces spéculations…. fin. »

« Texte traversé par un certain nombre de paradoxes : d’abord la démonstration y est considérée comme ce qui atteste de la faiblesse de la raison, là où habituellement on en fait une preuve de sa puissance. Elle renvoie l’homme à ses limites quand elle sert au contraire, chez Descartes par exemple, à lui ouvrir un champ illimité du savoir. Elle ruine ses prétentions à une connaissance absolue en toute chose alors qu’elle fournit des raisons d’être certain ».

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Deux études sur Frege : entre mathématiques et linguistique

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L’œuvre de Frege est très brève, incisive, quasi minérale en sa sobriété, comme une sorte d’aérolithe d’abord méconnu puis admiré, enfin commenté minutieusement et religieusement dans la deuxième moitié du XXe siècle. Pour lui faire droit, en manifester la force, l’originalité et la fécondité aux yeux de philosophes moins rompus aux exercices de la philosophie analytique, il paraît utile de retracer les liens étroits qui l’unissent aux mathématiques de son temps d’une part, et à la réflexion traditionnelle sur les langues d’autre part, entre mathématiques et linguistique. Les contours de la logique, ce territoire bien difficile à dessiner, en ressortiront peut-être plus nets.
Dans le vaste mouvement qui à la fin du XIXe siècle ébranle les bases mêmes des sciences mathématiques et oblige les penseurs à chercher un sol stable par delà les traditionnelles assurances de la géométrie euclidienne et de l’échafaudage des nombres, Frege occupe une place à part, très novateur et très archaïque à la fois. Attaché aux certitudes de l’intuition géométrique – pas question d’admettre une géométrie non-euclidienne à titre provisoire ou hypothétique, car « nul ne peut servir deux maîtres » -, soucieux inlassablement de garantir une référence à toutes les expressions – pas question de jouer en irresponsable avec des écritures, comme une monnaie sans étalon or -, il creuse patiemment pour atteindre le sol logique, ce qu’il pense être le roc : les lois de la pensée pure, sur lesquelles pourraient se bâtir une part des constructions mathématiques.

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Russell, Critique de Kant

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Tout en reconnaissant l’importance historique de Kant présenté à plusieurs reprises comme le fondateur de l’épistémologie moderne, Russell n’a cessé d’émettre tout au long de sa carrière philosophique, des jugements très sévères sur l’auteur de la Critique de la Raison pure. Ces jugements peuvent paraître excessifs, hâtifs, à l’emporte pièce (« Kant fut une pure calamité », « Kant me rend malade ») mais rien ne serait plus erroné que d’y voir l’expression d’une méconnaissance, voire le fruit d’une lecture hâtive de l’oeuvre kantienne. Le jeune Russell, comme en témoigne l’Essai sur les Fondements de la Géométrie de 1897, avait étudié avec grand soin la philosophie critique, s’était efforcé de l’ « évaluer » à l’aune de ce qui constituait à l’époque la « modernité », à savoir la « métagéométrie » et la logique néo-hégélienne de Bradley et de Bosanquet. Le trait remarquable c’est que le jugement porté sur Kant par Russell demeurera à peu près le même dans ses grandes lignes lors même que Russell aura abandonné l’ »idéalisme » de sa jeunesse, aura profondément modifié ses conceptions philosophiques et aura trouvé de nouvelles raisons de s’opposer à la philosophie kantienne.

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La méthode démonstrative comme résidu de l’art de persuader

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Poser le problème de la signification de l’opuscule De l’esprit géométrique, c’est aussi poser celui de son articulation avec l’opuscule De l’art de persuader. Que signifie la reprise des réquisits de la méthode géométrique dans la seconde partie de l’opuscule De l’art de persuader, reprise qui s’accompagne, comme on sait, d’une critique de la logique formelle ? Prévenons d’abord que nous laisserons de côté toute discussion d’ordre philologique ou historique sur la liaison des deux opuscules ainsi que sur leur situation au sein de la production pascalienne. Nous intéressera uniquement la question du sens des deux opuscules compte tenu de leur imbrication réciproque manifestée à la fois par leur contenu et par la structure d’exposition de ce contenu, question capitale afin de comprendre en totalité, c’est-à-dire également dans toutes ses parties, l’oeuvre pascalienne.